Mathématiques de base

Prévoir les bonnes quantités, Partie 1 : Les volumes

Vous êtes fier de vous (mais si) vous avez imaginé une super recette et vous avez hâte de la faire ! Une magnifique tartelette garnie d’une crème d’amande au combava, d’un confit de citron surmonté d’un dôme de mousse au citron. Mmmmmh vous en salivez d’avance. Comme vous êtes gentil et généreux vous prévoyez d’inviter cinq personnes. Vous devez donc faire 6 tartelettes et donc 6 dômes. Comme celui-là :

Vous commencez donc à fouiller dans vos grimoires et vous trouvez la recette d’une mousse au citron. En voici les ingrédients :

Mousse au citron :

  • Lait : 250 g
  • Oeuf (Jaune) : 60 g
  • Sucre : 50 g
  • Citron : 1
  • Crème liquide : 250 g
  • Gélatine : 8 g

Il s’agit ni plus ni moins de réaliser une crème bavaroise, ok ça vous savez faire, pas de soucis. Mais y’a un mais. Le pâtissier dans le bouquin, il coule la mousse dans un cercle à entremets de 20 cm de diamètre.

Et vous vous avez prévu des dômes ! 6 en plus !

Là vous vous dîtes : bon si y’en a trop c’est pas grave après tout quand on cuisine on a bien droit à une petite récompense. Non ? Vraiment ?  Oui ok soit. Mais si y’en a pas assez ? Vous y avez pensé ? Vous pouvez toujours rappeler un invité pour lui dire que finalement il est plus invité, à vous de voir, après tout c’est vos amis.

Alors comme je ne veux pas vous fâcher avec eux je vous propose dans cet article et dans le suivant d’apprendre à résoudre ce (petit) problème.

On va donc commencer par se souvenir de quelques formules permettant de calculer les volumes de formes géométriques simples (cubes, sphères, cylindres…). Je vous livrerai à la fin une astuce pour calculer le volume des formes complexes.

Volumes de quelques formes géométriques simples :

A savoir :

  • Pour effectuer vos mesures vous allez utiliser une règle graduée en centimètre. Le volume calculé sera alors en centimètre cube.
    • Ce qui est particulièrement intéressant puisqu’il se trouve qu’un centimètre cube équivaut à un millilitre (quel fabuleux hasard !)
  • π représente le nombre « pi ». C’est un nombre infini que vous pouvez en cuisine arrondir à 3,15 voir 3,2 si vous voulez être tranquille.
Nom :Représentation :Formule
Cube
Pavé
Pyramide
(Base carrée)
Pyramide
(Base Triangulaire)
Prisme droit
Cône
Cylindre
Sphère

Volumes des formes géométriques complexes :

Si vous avez un moule avec une forme géométrique complexe, pour connaitre son volume il suffit de le remplir d’eau puis de mesurer la masse d’eau utilisée !

Le résultat affiché (en gramme) correspondra alors au volume du moule en millilitre car un millilitre d’eau pèse un gramme (Encore un fabuleux hasard, c’est fou comme la science est bien faite !)

Ah au fait, vous pouvez bien sûr utiliser cette technique pour les formes simples. Mais avouez que c’est moins drôle que d’utiliser les formules mathématiques !

Back to business :

Il est temps de revenir à notre mousse citron :

  • Le pâtissier (celui du bouquin, pas vous) coule toute la mousse dans un cercle à entremets (cylindrique donc) de 20 cm de diamètre (et de rayon 10 cm, la moitié) et de hauteur 4,5 cm
  • Vous vous coulez la mousse dans 6 dômes de diamètre 7 cm (et de rayon 3,5 cm). Donc 6 demi-sphères ce qui fait du coup 3 sphères (pas con hein ?).

Maintenant qu’on a les formules yapuka !

Volume du cylindre :

Volume des 6 dômes ou des trois sphères :

Et là vous vous rendez compte que si vous vous gardez le surplus (877 ml quand même) il faudra plus qu’une salade le lendemain pour éliminer tout ça. Alors ou vous préparez vos baskets ou vous cliquez sur la suite de l’article (ici) pour finir le travail ! Vous allez quand même pas abandonner !

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